Teorema pythagoras

Contoh Soal 1

Diketahui bangun segitiga siku-siku seperti dibawah ini. Jika panjang sisi AB adalah 7cm dan BC 24cm, berapakah panjang sisi AC?

Jawab :

AC2 = BC2+AB2

AC2 = 242+72

AC2 = 576+49

AC2 = 625
AC  = √625

AC  = 25

Contoh Soal 2

Sebuah segitiga siku-siku dengan garis alas 9 cm dan garis miring 15 cm. Berapakah kelilingnya?

Jawab :

Diketahui : a = 5 cm
                  c = 13 cm

Ditanya:    k = ?

Penyelesaian :

b = √(c² - a²)
b = √(13² - 5²)
b = √(169 - 25)
b = √144
b = 12

k = a + b + c
k = 5 + 12 + 15
k = 32

Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 32 cm.

Contoh Soal 3

 Panjang sisi siku-siku dalam segitiga siku-siku adalah 4x cm dan 3x cm. Jika panjang sisi hipotenusanya 20 cm. Tentukan nilai x.

Jawab :

Diketahui : segitiga ABC dengan panjang AB= 4x dan BC=3x. hipotenusa=20cm

Ditanya  : nilai x ?

Penyelesaian :

AC² = AB² + BC²
20²  = (4x)² + (3x)²
400  = 16x² + 9x^2\
400  = 25x²
16    = x²
4      = x

Jadi nilai x adalah 4 .

Contoh Soal 4

Hitunglah luas dari bangun layang-layang di bawah ini:

Penyelesaian :

Karena diagonal EG dan FH berpotongan di titik M, maka kita cari dulu panjang EM:

EM = ½ x EG

EM = ½ x 16

EM = 8 cm

Setelah itu, gunakan teorema pythagoras untuk mengetahui panjang FM dan HM:

FM = √(EF² – EM²)

FM = √(15² - 8²)

FM = √(225 - 64)

FM = √161

FM = 12,6 cm

HM = √(EH² – EM²)

HM = √(20² – 8²)
HM = √(400 – 64)
HM = √336

HM = 18,3 cm

Panjang diagonal FH adalah:

FH = FM + HM
FH = 12,6 + 18,3
FH = 30,9 cm

Sekarang kita cari luas dari layang-layang tersebut:

L = ½ x d1 x d2

L = ½ x EG x FH

L = ½ x 16 x 30,9

L = ½ x 494,4

L = 247,2 cm²

Contoh Soal 5

Amatilah gambar trapesium berikut ini:

Apabila diketahui panjang sisi PR = 40 cm, RS = 40 cm, dan PQ= 64 cm. Berapakah luas dari trapesium di atas?

Pembahasan:

Kalian bisa lihat bahwa trapesium tersebut merupakan trapesium sama kaki maka kita bisa ketahui bahwa panjang PR = QS, panjang PT= UQ dan panjang RS = TU, sehingga:

Panjang PT = PQ – TU – UQ

Panjang PT = 64 cm – 40 cm – UQ

Karena UQ = PT, maka:

2 x PT= 24 cm

PT = 12 cm

Sekarang kita bisa mencari tinggi trapesium dengan menggunakan teorema pythagoras seperti berikut ini:

RT = √(PR²– PT²)

RT = √(40² – 12²)

RT = √(1600 – 144)

RT = √1456

RT = 38,15 cm

Sekarang kita bisa mencari luas trapesium dengan rumus berikut:

L = ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi

L = ½ x (PQ + RS ) x RT

L = ½ x (64 cm + 40 cm) x 38,15 cm

L = ½ x 3967,6

L = 1983,8 cm2

Sumber :

 http://www.rumusmatematikadasar.com/2015/02/rumus-teorema-pythagoras-pada-bangun-datar-contoh-soal-dan-pembahasannya.html